УДК 511                                                                                                                 DOI: 10.53115/9785001884088

ББК 22.13

        Р 69

Романов В.Н. Решение проблемы Коллатца и проблемы Гольдбаха. –  СПб.: 

         Астерион, 2023. – 75 с.

         ISBN 978-5-00188-408-8

Монография посвящена решению двух проблем теории чисел: проблемы Коллатца и бинарной проблемы Гольдбаха. Проблема Коллатца рассматривается как специальный случай проблемы построения оптимального итеративного процесса P₃, использующего обе последовательности 3k –1 и 3k +1, который позволяет достичь 1 за минимальное число итераций. Доказано, что процесс P₂, использующий последовательность 3k + 1, не может расходиться или зацикливаться, поэтому он всегда достигает 1, но в общем случае требует большого числа итераций. Для процесса P₁, использующего последовательность 3k – 1, доказано, что он не может расходиться, но может зацикливаться при некоторых начальных значениях k. Доказательство гипотезы Гольдбаха дано двумя способами. Первое доказательство основано на использовании постулата Бертрана и правил логического вывода. Второе доказательство основано на исследовании классов четных чисел.

ISBN   978-5-00188-408-8                                                    

 © В.Н. Романов, 2023

Монография посвящена решению некоторых открытых проблем теории чисел.

СПб.: изд. "Астерион", 2023.

Исследовано поведение дзета-функции Римана. Доказывается, что гипотеза Римана является следствием инвариантности нетривиальных нулей относительно преобразований симметрии.

В статье исследовано представление четных чисел и на этой основе дано доказательство бинарной гипотезы Гольдбаха.

,Доказательство основано на исследовании свойств натуральных чисел и анализе ограничений на предполагаемые решения, а также использует некоторые общие теоремыо корняхалгебраических уравнений

Романов В.Н. Решение некоторых проблем теории чисел. – СПб.: Астерион, 2021. – 130 с.
          ISBN 978-5-00045-959-1

книга издана также в электронном виде.

ISBN 978-5-00188-042-4

Электронный вариант отличается от бумажного тем, что в нем дано подробное решение проблемы Коллатца, а также исправлена опчатка в разделе 3.2, хотя она и не имеет значения для доказательства.

Полный текст книги имеется в eLibrary.

Статья опубликована в журнале "Альманах современной науки и образования", №9, 2016 г.

Статья опубликована в журнале "Альманах современной науки и образования", №10, 2015 г.

Статья опубликована в журнале "Альманах современной науки и образования", №9, 2015 г.

Статья опубликована в журнале "Альманах современной науки и образования", №4, 2016 г.